Question

高中数学函数题目

题目：设a≤0，求f(X)=x²乘以e的ax方 在区间[0，1]上的最大值
答案：

看不懂答案，为什么要取导数的端点等于0，还有为什么导数等于0时x要取端点的值？还有答案中x=-2/a是怎么回事？为什么当-2＜a≤0时通过x=-2/a＞1就能求出递增区间？当a＜-2时x=-2/a∈[0，1]是什么意思？

Answer 1

对该函数求导得出的导函数的形式可化简为xe^(ax)*(2+ax)，因函数的定义域在【0,1】，所以导函数的正副取决于2+ax，令导函数为零也就是得出原函数在[0,1]上的零点为x=-2/a。由导函数的性质知，对于连续函数，在某区间内导函数大于零，则表明原函数在该区间内单调递增；在某区间内导函数小于零，则原函数在该区间单调递减。所以，对于该题目，由导函数大于零得x<-2/a.由导函数小于零得x>-2/a.所以原函数的单调递减区间就是(-2/a,+∞),单调递增区间就是（-∞，-2/a）。而原函数的定义域为[0,1]，所以，分情况讨论：

1. [0,1]为单减区间时，对应-2/a≤0，即a≥0。与题意不符。

2. [0,1]为单增区间时，对应-2/a≥1，即-2≤a≤0此时原函数最大值在x=1点处取得

3. [0,-2/a]为单增区间，[-2/a,1]为单减区间时，解得a≤-2，此时在x=-2/a处取最大值
   

4. [0,-2/a]为单减区间，[-2/a,1]为单增区间时，不存在

所以只有2,3两个假设成立。

你按正常做法这么讨论就是，答案有些跳跃。