高数问题求解答
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0/0型极限，可以利用洛必达法则。分子分母同时求导。
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这是一个 0/0 型的极限，可以直接使用罗必塔法则。不过，分母是一个积分，且积分下限是 x 的一个复合变量。设 u = cosx。那么，分子、分母同时对 x 求导，得到：
=lim [-e^(-u²) * du/dx]/(x²)'
=lim [-e^(-cos²x) * d(cosx)/dx]/(2x)
=lim [e^(-cos²x) * sinx]/(2x)
=1/2 * lim [e^(-cos²x)] * [(sinx)/x]
=1/2 * lim [e^(-cos²x)] * lim [(sinx)/x]
=1/2 * lim e^(-1) * lim (1)
= 1/2 * 1/e * 1
=1/(2e)
=lim [-e^(-u²) * du/dx]/(x²)'
=lim [-e^(-cos²x) * d(cosx)/dx]/(2x)
=lim [e^(-cos²x) * sinx]/(2x)
=1/2 * lim [e^(-cos²x)] * [(sinx)/x]
=1/2 * lim [e^(-cos²x)] * lim [(sinx)/x]
=1/2 * lim e^(-1) * lim (1)
= 1/2 * 1/e * 1
=1/(2e)
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