在三角形ABC中，BC=4,AC,AB边上的中线长之和等于9．（1）：求三角形ABC重心M的轨迹方
在三角形ABC中，BC=4,AC,AB边上的中线长之和等于9．（1）：求三角形ABC重心M的轨迹方程；（2）求顶点A的轨迹方程．...
在三角形ABC中，BC=4,AC,AB边上的中线长之和等于9．（1）：求三角形ABC重心M的轨迹方程；（2）求顶点A的轨迹方程．
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设三角形ABC重心为P,AC,AB边长中线为BE,CF
由题意 BE+CF=39P是重心,
有BP=(2/3)BE,CP=(2/3)CF
所以 BP+CP=(2/3)(BE+CF)=(2/3)*39=26>BC=24
P的轨迹为以BC为焦点的长轴长为26的椭圆(除去与直线BC的交点)
若B(-12,0),C(12,0),
则轨迹为x^2/13^2+y^2/(13^2-12^2)=1,
即x^2/169+y^2/25=1
由题意 BE+CF=39P是重心,
有BP=(2/3)BE,CP=(2/3)CF
所以 BP+CP=(2/3)(BE+CF)=(2/3)*39=26>BC=24
P的轨迹为以BC为焦点的长轴长为26的椭圆(除去与直线BC的交点)
若B(-12,0),C(12,0),
则轨迹为x^2/13^2+y^2/(13^2-12^2)=1,
即x^2/169+y^2/25=1
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