Question

若2x+3y=1，求4x 2 +9y 2 的最小值，并求出最小值点

若2x+3y=1，求4x 2 +9y 2 的最小值，并求出最小值点．

Answer 1

由柯西不等式（4x 2 +9y 2 ）（1 2 +1 2 ）≥（2x+3y） 2 =1， ∴4x 2 +9y 2 ≥ 1 2 ． 当且仅当2x?1=3y?1，即2x=3y时取等号． 由 2x=3y 2x+3y=1 　得 x= 1 4 y= 1 6 ∴4x 2 +9y 2 的最小值为 1 2 ，最小值点为（ 1 4 ， 1 6 ）．