Question

已知函数 f(x)= - x 2 -ax-5，(x≤1) a x ，(x＞1) 是R上

已知函数 f(x)= - x 2 -ax-5，(x≤1) a x ，(x＞1) 是R上的增函数，则a的取值范围是（　　） A．-3≤a＜0 B．-3≤a≤-2 C．a≤-2 D．a＜0

Answer 1

∵函数 f(x)= - x 2 -ax-5，(x≤1) a x ，(x＞1) 是R上的增函数 设g（x）=-x 2 -ax-5（x≤1），h（x）= a x （x＞1） 由分段函数的性质可知，函数g（x）=-x 2 -ax-5在（-∞，1]单调递增，函数h（x）= a x 在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1） ∴ - a 2 ≥1 a＜0 -a-6≤a ∴ a≤-2 a＜0 a≥-3 解可得，-3≤a≤-2 故选B