Question

已知函数 ．（1）求 的最小正周期及单调递减区间；（2）若 在区间 上的最大值与最小值的和为 ，求

已知函数 ．（1）求 的最小正周期及单调递减区间；（2）若 在区间 上的最大值与最小值的和为 ，求 的值．

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Answer 1

(1) ， ；（2）

试题分析：（1）先逆用正弦的二倍角公式和降幂公式，并将函数解析式化为 的形式，再利用 确定周期，利用复合函数的单调性求递减区间；（2）由 ，确定 的范围，然后结合函数 的图象确定函数 的最大值与最小值，进而根据最大值与最小值的和为 列方程求 . 试题解析：（1） = = ,∴ ,由 ，解得 ，∴ 的单调递减区间为 ； （2）∵ ，∴ ，∴ ， ，∴ ∴ .