Question

（2012?道外区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A，与正比例函数y=-43x的图象交于点

（2012?道外区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A，与正比例函数y=-43x的图象交于点B，过B点作BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8）．（1）求直线AB的解析式；（2）动点M从点A出发沿线段A0以每秒钟l个单位的速度向终点O匀速移动，在移动过程中过点M作x轴的垂线交线段AB或线段B0于点P、设M点移动的时间为t秒，线段BP的长为d（d＞0），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点Q同时从原点O出发，以每秒钟1个单位长的速度，沿折线 0-C-B的路线向点B运动，当动点M停止移动时，点Q同时停止移动、当t为何值时，△BPQ是以BP为一腰的等腰三角形？

Answer 1

（1）∵BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8），
∴点B的纵坐标为8，
∵点B在正比例函数y=-

4

3

x的图象上，
∴当y=8时，x=-6，
∴点B的坐标为（-6，8），
把（-6，8）代入y=x+b中，
得：8=-6+b，
解得：b=14，
∴直线AB的解析式为：y=x+14；

（2）由题意得：AM=t，
∵直线AB：y=x+14交x轴于点A，
∴A（-14，0），
∴OA=14，
过点B作BD⊥x轴于点D，
∵B（-6，8），
∴BD=8，OD=6，
∴AD=OA-OD=14-6=8，
∴AD=BD，
∴∠BAD=45°，
∴AB=

AD2+BD2

=8

2

，OB=

BD2+OD2

=10，
∴cos∠DOB=

OD

OB

=

6

10

=

3

5

，
①当点M在AD上时，
∵PM⊥x轴，
∴∠PMA=90°，
∴AP=

2

t，
∴BP=AB-AP=8

2

-

2

t（0≤t≤8）；
②当点M在OD上时，OM=14-t，
∵∠PMO=90°，cos∠DOB=

3

5