Question

如图所示，虚线L 1 、L 2 之间是磁感应强度为B 1 的匀强磁场，虚线L 2 、L 3 之间是磁感应强度为B 2 的匀

如图所示，虚线L 1 、L 2 之间是磁感应强度为B 1 的匀强磁场，虚线L 2 、L 3 之间是磁感应强度为B 2 的匀强磁场，L 1 、L 2 、L 3 都水平，L 2 、L 3 高度差为a．质量为m、边长为a的正方形线框自某一高度由静止下落，依次经过两匀强磁场区域．已知L 1 、L 2 间高度为2a，线框在进入B 1 的过程中做匀速运动，速度大小为v 1 ，在B 1 中加速一段时间后又匀速进入和穿出B 2 ，进入和穿出B 2 时的速度恒为v 2 ，求：（1）B 1 ：B 2 ； （2）v 1 ：v 2 ；（3）在整个下落过程中线框中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）因为线框进入磁场B 1 时做速度为v 1 的匀速运动，线框所受安培力与重力平衡，固有： B 1 Ia=mg 又因为I= B 1 a v 1 R 即 B 21 a 2 v 1 R =mg           ① 当线框从B 1 进入B 2 的过程中做速度为v 2 的匀速运动，有： （B 1 -B 2 ）I 2 a=mg 又因为 I 2 = ( B 1 - B 2 )a v 2 R 即 ( B 1 - B 2 ) 2 a 2 v 2 R =mg         ② 当线框出磁场B 2 的过程中，线框受力平衡，有： B 2 I 3 v 2 =mg 此时电流 I 3 = B 2 a v 2 R 即 B 2 2 a 2 v 2 R =mg          ③ 由①②③得： B 1 B 2 = 2 1 v 1 v 2 = 1 4 （2）根据能量守恒可知：减少的重力势能等于线框增加的动能和线圈中产生的热量之和即： mg4a=Q+（ 1 2 m v 22 - 1 2 m v 21 ）     ④ 又因为线框加速的过程是在线框完全进入B 1 到线框刚开入B2的这一过程中，根据题意，在这一过程中只有重力对线框做功，故有： mga= 1 2 m v 22 - 1 2 m v 21         ⑤ 由④和⑤知，线圈中产生的焦耳热Q=3mga 答：（1）B 1 ：B 2 =2：1 （2）v 1 ：v 2 =1：4 （3）在整个下落过程中线框中产生的焦耳热Q=3mga．