Question

设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=2相切，求a、b的值；（

设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=2相切，求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间．

Answer 1

（1）f'（x）=3x²-3a，（2分）
∵曲线在点（1，f（1））处与直线y=2相切，
∴

f′(1)＝0 f(1)＝2

即

3?3a＝0 1?3a+b＝2

，（4分）
解得

a＝1 b＝4

．（5分）
（2）∵f'（x）=3x²-3a=3（x²-a）（a≠0）（7分）
（i）当a＜0时，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；（9分）
（ii）当a＞0时，由f'（x）＞0，得x＞

a

或x＜?

a

，（10分）
∴函数f（x）的单调增区间为（-∞，?

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