如图1，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠BAC=∠DAE=m，CE、DB交于点F，连接AF．（1）如图2，当m=90°
如图1，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠BAC=∠DAE=m，CE、DB交于点F，连接AF．（1）如图2，当m=90°时，猜想BD、CE的关系，并证明你...
如图1，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠BAC=∠DAE=m，CE、DB交于点F，连接AF．（1）如图2，当m=90°时，猜想BD、CE的关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，猜想线段AF、BF、CF数量关系，并证明你的结论；（3）直接写出AF、BF、CF数量关系（用含m的三角函数表示）．
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解：（1）BD=CE，BD⊥CE．理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD，即∠BAC=∠DAE，
在△BAD与△CAE中，
|
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
∴BD=CE，∠ACE=∠ABD．
∵∠AHC+∠ACE=90°，∠AHC=∠BHE，
∴∠BHE+∠ABD=90°，
∴∠BFC=90°
∴BD⊥CE；
（2）猜想：CF=BF+
| 2 |
过点A作AP⊥AF交CE于点P
∴∠BAC=∠PAF=90°
∴∠BAC-∠PAO=∠PAF-∠PAH
∴∠PAC=∠FAB
∵∠ACE=∠DBA，AC=BC
∴△PAC≌△FAB
∴CP=BF，AP=AF
∴△APF为等腰直角三角形
∴PF=
| 2 |
∴CF=BF+
| 2 |
（3）猜想：CF=BF+2AFsin
| m |
| 2 |
理由：在CF上取FK=FB，
∴∠FBK=∠FKB=
| 1 |
| 2 |
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABD，
∴∠CAB=∠BFK，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=
| 1 |
| 2 |
∴∠ABC=∠FBK．
∴△ABC∽△FBK，
∴
| AB |
| BF |
| BC |
| BK |
∵∠ABC=∠FBK，
∴∠ABC-∠ABK=∠FBK-∠ABK，
∴∠KBC=∠FBA．
∴△KBC∽△FBA，
∴
| KC |
| FA |
| KB |
| BF |
∴CK=AF?
| KB |
| BF |
∵
