Question

设函数f（x）=x2+2x-1，若a＜b＜1且f（a）=f（b） 则ab+a+b的取值范围为______

设函数f（x）=x2+2x-1，若a＜b＜1且f（a）=f（b） 则ab+a+b的取值范围为______．

Answer 1

∵f（x）=x²+2x-1的对称轴x=-1
若a＜b＜1且f（a）=f（b）
∴a²+2a-1=b²+2b-1且a＜-1＜b＜1
∴a²-b²+2（a-b）=0
∵a≠b
∴a+b+2=0即b=-2-a
∴ab+a+b=ab-2=a（-2-a）-2=-a²-2a-2=-（a+1）²-1
∵a＜-1＜-2-a＜1
∴-3＜a＜-1
∴ab+a+b=ab-2=-（a+1）²-1∈（-5，-1）
故答案为：（-5，-1）