已知函数f（x）=x3+2x+sinx（x∈R），f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式正确的是（ ）A．x1＞x2B．x1
已知函数f（x）=x3+2x+sinx（x∈R），f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1+x2＜0D．x1+x2＞0...
已知函数f（x）=x3+2x+sinx（x∈R），f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式正确的是（ ）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1+x2＜0D．x1+x2＞0
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∵f（x）=x3+2x+sinx
∴f′（x）=3x2+2+cosx=3x2+（2+cosx）
∵3x2≥0，2+cosx＞0恒成立，
故f′（x）＞0，
故函数f（x）是R上单调递增函数；
又因为f（-x）=（-x）3+2（-x）+sin（-x）=-x3-2x-sinx=-（x3+2x+sinx）=-f（x）
所以有：f（x1）+f（x2）＞0?f（x1）＞-f（x2）=f（-x2）?x1＞-x2?x1+x2＞0
故选：D．
∴f′（x）=3x2+2+cosx=3x2+（2+cosx）
∵3x2≥0，2+cosx＞0恒成立，
故f′（x）＞0，
故函数f（x）是R上单调递增函数；
又因为f（-x）=（-x）3+2（-x）+sin（-x）=-x3-2x-sinx=-（x3+2x+sinx）=-f（x）
所以有：f（x1）+f（x2）＞0?f（x1）＞-f（x2）=f（-x2）?x1＞-x2?x1+x2＞0
故选：D．
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