Question

过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为43的直线交抛物线于A、B两点，若AF=λFB（λ＞0），则λ=______

过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为43的直线交抛物线于A、B两点，若AF=λFB（λ＞0），则λ=______．

Answer 1

设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
联立直线与抛物线的方程 

y＝ 4 3 (x?1) y2＝4x

，可得4x²-17x+4=0
解得：x₁=4，x₂=

1

4

，（x₁＞x₂），
因为

AF

=λ

FB

（λ＞0），
所以|FA|＞|FB|，并且

|FA|

|FB|

=λ，
所以由抛物线的定义知

|FA|

|FB|

=

x1+1

x2+1

=

5

5 4

=4．
故答案为：4．