已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点
已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不...
已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）（1）求点A、E的坐标；（2）若y=?637x2+bx+c过点A、E，求抛物线的解析式；（3）连接PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．
展开
1个回答
展开全部
解答：
解：（1）连接AD，
∵△ABC是边长为4的等边三角形，又B的坐标为（-1，0），BC在x轴上，A在第一象限，
∴点C在x轴的正半轴上，
∴C的坐标为（3，0），由中点坐标公式，得：D的坐标为（1，0）．
显然AD⊥BC且AD=
BD=2
，
∴A的坐标是（1，2
）．
OE=
AD，得E（0，
）；
（2）因为抛物线y=?
x2+bx+c过点A、E，
由待定系数法得：c=
，b=
，
抛物线的解析式为y=?
x2+
x+
；
（3）大家记得这样一个常识吗？
“牵牛从点A出发，到河边l喝水，再到点B处吃草，走哪条路径最短”即确定l上的点P，
方法是作点A关于l的对称点A'，连接A'B与l的交点P即为所求．
本题中的AC就是“河”，B、D分别为“出发点”和“草地”．
由引例并证明后，得先作点D关于AC的对称点D'，
连接BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，
即△PBD的周长L取最小值．
∵D、D′关于直线AC对称，
∴DD′⊥AC，即∠D′DC=30°，
DF=
，DD'=2
，
求得点D'的坐标为（4，
），
直线BD'的解析式为：y＝
x+
，
直线AC的解析式为：y＝?
x+3
，
求直线BD'与AC的交点可得点P的坐标（
，
）．
此时BD'=
=
解：（1）连接AD，∵△ABC是边长为4的等边三角形，又B的坐标为（-1，0），BC在x轴上，A在第一象限，
∴点C在x轴的正半轴上，
∴C的坐标为（3，0），由中点坐标公式，得：D的坐标为（1，0）．
显然AD⊥BC且AD=
| 3 |
| 3 |
∴A的坐标是（1，2
| 3 |
OE=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
（2）因为抛物线y=?
6
| ||
| 7 |
由待定系数法得：c=
| 3 |
13
| ||
| 7 |
抛物线的解析式为y=?
6
| ||
| 7 |
13
| ||
| 7 |
| 3 |
（3）大家记得这样一个常识吗？
“牵牛从点A出发，到河边l喝水，再到点B处吃草，走哪条路径最短”即确定l上的点P，
方法是作点A关于l的对称点A'，连接A'B与l的交点P即为所求．
本题中的AC就是“河”，B、D分别为“出发点”和“草地”．
由引例并证明后，得先作点D关于AC的对称点D'，
连接BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，
即△PBD的周长L取最小值．
∵D、D′关于直线AC对称，
∴DD′⊥AC，即∠D′DC=30°，
DF=
| 3 |
| 3 |
求得点D'的坐标为（4，
| 3 |
直线BD'的解析式为：y＝
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
直线AC的解析式为：y＝?
| 3 |
| 3 |
求直线BD'与AC的交点可得点P的坐标（
| 7 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
此时BD'=
| BG2+D′G2 |
|
广告 您可能关注的内容 |
为你推荐：
下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
- 个人、企业类侵权投诉
- 违法有害信息,请在下方选择后提交
类别
- 色情低俗
- 涉嫌违法犯罪
- 时政信息不实
- 垃圾广告
- 低质灌水
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。
说明
0/200
提交
取消
