Question

在平面直角坐标系xOy中，设过原点的直线l与圆C：（x-3）2+（y-1）2=4交于M、N两点，若MN≥23，则直线l的

在平面直角坐标系xOy中，设过原点的直线l与圆C：（x-3）2+（y-1）2=4交于M、N两点，若MN≥23，则直线l的斜率k的取值范围是[0，34][0，34]．

Answer 1

如图所示，过点C作CE⊥MN，垂足为E，连接CM．
设直线MN的方程为y=kx，则|CE|=

r2?( 1 2 |MN|)2

=

|3k?1|

k2+1

，
∵|MN|≥2

3

，∴

|3k?1|

k2+1

≤

4?( 3 )2

，
化为4k²-3k≤0，解得0≤k≤

3

4

．
故直线l的斜率k的取值范围是[0，

3

4

]．
故答案为[0，

3

4

]．