Question

行列式怎么解啊

Answer 1

第16题？
求的是全部代数余子式之和。把元素aij 去掉之后剩下的行列式重新组合成一个新的行列式Mij，Aij=(-1)^(i+j) Mij称为这个行列式的一个代数余子式。
其实你自己试着去一下就知道了，把1所在的行和列去掉，剩下的重新组成一个行列式，对角上是有个0的，所以算出来结果是0 。
同样的，如果去掉2^(-1)所在的行和列，对角上还是有一个0 。不管怎么去，对角上始终会有个0，也就意味着展开得结果始终是0 。
所以最后相加的结果也就是0 了。

Answer 2

16题吗？
设A为以该行列式的元素构成的矩阵，则
|A|=n!
A^-1=1 0 0 ... 0 n
0 2 0 ... 0 0
0 0 3 ... 0 0
.....................
0 0 0 ... n-1 0
所以 A*=|A|A^-1
=n!*A^-1
而A的所有元素的代数余子式之和就是A*中所有元素的和，
故A的所有元素的代数余子式之和=
n!*(1+2+3+...+n)=(1/2)*n*(n+1)!

追问

谢谢！么么哒！

追答

不客气

Answer 3

【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。