Question

高难度一元二次方程竞赛题，高悬赏，急！！！！

已知 a^3-3a^2+5a=1, b^3-3b^2+5b=5, 求a+b的值
就这道题，a^3表示a的立方，b^2表示b的平方
十分紧急，高手救急啊！！！！！！！

Answer 1

构造函数f(x)=x^3-3x^2+5x,则f(a)=1,f(b)=5
由于三次曲线关于其拐点对称，下面开始求f(x)的拐点：
f'(x)=3x^2-6x+5,f"(x)=6x-6.
由f"(x)=0得：x=1,f(1)=1-3+5=3,因此f(x)的拐点坐标为(1,3)
由于f'(x)=3x^2-6x+5=3(x-1)^2+2>0所以f(x)在整个定义域内单调递增，曲线f(x)上每一个函数值都与x值一一对应。
注意到f(a)+f(b)=1+5=6=2f(1)，所以点(a,1)和(b,5)是关于拐点的对称点
a+b=2*1=2