Question

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像过(1,0)对任意x∈R都有不等式-x-3≤f(x)≤2x^2+3x-1

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像过(1,0)对任意x∈R都有不等式-x-3≤f(x)≤2x^2+3x-1成立，若y=|f(x)|-f(x)-2mx-2m^2有三个不同的零点，则m的取值范围
我已算出b=1，接下来就不知如何做了

Answer 1

看上图：前面我不说了f(x)=ax^2+bx

g(x)=2x^2+3x-1>=-x-3=u(x)

(x+1)^2>=0 

g(x)与u(x)相切，切点为:(-1,-2),在这个切点，要使u(x)<=f(x)<=g(x)，必须f(x)过这个切点。

即：x=-1 y=1-3=-2

f(x)须过(-1,-2)  则：f(-1)=a-b=-2    如果你算出b=1,则：a=b-2=-1

f(x)=-x^2+x 这是不可能的，你应算错了。

 

u(x)与f(x)必须相切，则：u(x)=f(x)时，ax^2+(a+2)x=-x-3      ax^2+(a+3)x+3=0

deta=0     (a+3)^2-12a=0    

a^2-6a+9=0

a=3        b=a+2=5

所以f(x)=3x^2+5x后面你自已做。

追问

你忘了f(x)=ax2+bx+c(a≠0）还有一个c呢

追答

f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像过(1,0)
a+b+c=0 c=-(a+b)
f(x)=ax^2+bx-a-b
f(x)须过(-1,-2) 则：a-b-a-b=-2 -2b=-2 b=1
同样：u(x)与f(x)相切，则：u(x)=f(x)只有一解，则ax^2+x-a-1=-x-3中：
ax^2+2x-a+2=0 deta=4-4a(2-a)=0 1-2a+a^2=0 a=1
f(x)=x^2+x-2