Question

ab的行列式等于a的行列式乘b的行列式证明

Answer 1

有一种证明方法是利用初等变换。
当b是初等矩阵时结论成立。
当b非奇异时，可以把b分解成一系列初等矩阵的乘积，一个一个用上面的结论就行了。
当b奇异时可以取非零向量x使得bx=0，那么abx=0，得到ab也奇异。