Question

能被12345678910整除的最小四位数

Answer 1

能同时被1、2、3、4、5、6、7、8、9、10整除，
那么一定是它们的公倍数。

实际上，这十个数的公倍数，只需求5、7、8、9的公倍数即可。
原因如下：
1：任意数；
2：因为8的倍数一定是2的倍数；
3：因为9的倍数一定是3的倍数；
4：因为8的倍数一定是4的倍数；
5：【选取】；
6：因为8以及9的倍数一定是72的倍数，也就一定是6的倍数；
7：【选取】；
8：【选取】；
9：【选取】；
10：因为5以及8的倍数一定是40的倍数，也就一定是10的倍数。

而5、7、8、9两两互质，
因而它们的最小公倍数=5×7×8×9=2520
这是一个四位数，满足条件。

答案：2520

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