如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边0A在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将△OAB沿某条
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边0A在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将△OAB沿某条直线翻折，使OA与y轴正半轴的OC重合、点B的对应点...
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边0A在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将△OAB沿某条直线翻折，使OA与y轴正半轴的OC重合、点B的对应点为点D，连接AD交OB于点E．（1）求AD所在直线的解析式：（2）连接BD，若动点M从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线A0运动，线段AM的垂直平分线交直线AD于点N，交直线BD子Q，设线段QN的长为y（y≠0），点M的运动时间为t秒，求y与t之问的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接MN，当t为何值时，直线MN与过D、E、O三点的圆相切，并求出此时切点的坐标．
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（1）解：∵△OAB≌△OCD，
∴OC=OA=4，AB=CD=2，
∴D（2，4），
∵直线AD过A（4，0）和D（2，4），
∴设直线AD的解析式是y=kx+b，
代入得：
，
解得：k=-2，b=8，
∴AD所在直线的解析式是y=-2x+8；
（2）解：∵D（2，4），B（4，2），
∴设直线BD的解析式是y=ax+c
代入得：
，
解得：a=-1，c=6，
∴直线BD的解析式是y=-x+6，
∵直线NQ垂直平分AM，
∴NH⊥AM，AH=HM=
AM=
×2t=t，
分为两种情况：①当0＜t＜2时，如图a，
∵OH=4-t，
∴H（4-t，0），
∴点Q、N的横坐标是4-t，
∴N的纵坐标是-2（4-t）+8=2t，
Q的纵坐标是-（4-t）+6=t+2，
∴NQ=（t+2）-2t=2-t，
即y=2-t（0＜t＜2）；
②当t＞2时，同法可求y=t-2，如图b
综合上述：y=
；
（3）解：分为两种情况：①当AM＜4时，如图c，
过D作DF⊥OA于F，则CD∥OF，CD=OF=2，
∵OA=4，
∴OF=AF=2，
∵DF⊥OA，
∴OD=AD，∠ODC=∠DOF=∠DAF，
∵△OAB≌△OCD，
∴∠COD=∠AOB，
∵∠COD+∠AOD=90°，
∴∠OED=∠AOB+∠OAD=90°，
∴OD为经过D、E、O三点的圆的直径，OD的中点O′为圆心．
∵在Rt△OCD中，OD2=CD2+OC2，
∴OD=2
∴OC=OA=4，AB=CD=2，
∴D（2，4），
∵直线AD过A（4，0）和D（2，4），
∴设直线AD的解析式是y=kx+b，
代入得：
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解得：k=-2，b=8，
∴AD所在直线的解析式是y=-2x+8；
（2）解：∵D（2，4），B（4，2），
∴设直线BD的解析式是y=ax+c
代入得：
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解得：a=-1，c=6，
∴直线BD的解析式是y=-x+6，
∵直线NQ垂直平分AM，
∴NH⊥AM，AH=HM=
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分为两种情况：①当0＜t＜2时，如图a，
∵OH=4-t，
∴H（4-t，0），
∴点Q、N的横坐标是4-t，
∴N的纵坐标是-2（4-t）+8=2t，
Q的纵坐标是-（4-t）+6=t+2，
∴NQ=（t+2）-2t=2-t，
即y=2-t（0＜t＜2）；
②当t＞2时，同法可求y=t-2，如图b
综合上述：y=
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（3）解：分为两种情况：①当AM＜4时，如图c，
过D作DF⊥OA于F，则CD∥OF，CD=OF=2，
∵OA=4，
∴OF=AF=2，
∵DF⊥OA，
∴OD=AD，∠ODC=∠DOF=∠DAF，
∵△OAB≌△OCD，
∴∠COD=∠AOB，
∵∠COD+∠AOD=90°，
∴∠OED=∠AOB+∠OAD=90°，
∴OD为经过D、E、O三点的圆的直径，OD的中点O′为圆心．
∵在Rt△OCD中，OD2=CD2+OC2，
∴OD=2
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