Question

设函数f（x）= 2x 1+2x - 1 2 ，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是

设函数f（x）= 2x 1+2x - 1 2 ，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（　　） A．{0，1} B．{0，-1} C．{-1，1} D．{1，1}

Answer 1

函数f（x）= 2x 1+2x - 1 2 ，[x]表示不超过x的最大整数， ∴f（x）= 1 2 - 1 2x+1 ， 若x ≥ 1 2 可得f（x）为增函数，当x→+∞时，f（x）= 1 2 ， ∴0≤f（x）＜ 1 2 ； 若0≤x≤ 1 2 ，f（x）为增函数，- 1 2 ≤f（x）≤0 若- 1 2 ＜x＜0时，可得- 1 2 ＜f（x） ＜ 1 2 ， 若x ＜- 1 2 时， 1 2 ＜f（x） ≤ 3 2 ， 综上- 1 2 ≤f（x）≤ 3 2 ， ∵[x]表示不超过x的最大整数， ∴[f（x）]={0，1}， 故选A；