Question

如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则 与平面 所成的角的大小

如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则 与平面 所成的角的大小为





Answer 1

解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系， 则A（ 3 ，1，0），B 1 （0，0，3），C 1 （0，2，3）， AB 1 =（- 3 ，-1，3）， B 1 C 1 =（0，2，0）， BB 1 =（0，0，3）． 设平面AB1C1所的一个法向量为 n =（x，y，z） 则  AB1 ? n =0  B1C1 ? n =0  即 - 3 x-y+3z="0" 2y=0  ，取z=1，则得 n =（- 3 ，0，1）， ∵cos＜ BB 1 ， n ＞= （BB 1 ? n） （ | BB 1 || n |） ="1" 2 ， ∴BB 1 与平面AB 1 C 1 所成的角的正弦值为1  2 ， ∴BB 1 与平面AB 1 C 1 所成的角为π 6