如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且 ，点C为圆O上一点，且 ．点P在圆O所在平面上的正
如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．...
如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且 ，点C为圆O上一点，且 ．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB． （1）求证： ；（2）求二面角 的余弦值．
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| (1)证明见解析;(2)  ． |
| 试题分析：（1）先利用平面几何知识与线面垂直的性质证线线垂直，由线线垂直得到线面垂直，再由线面垂直得到线线垂直；（2）作出二面角的平面角，证明符合二面角的定义，再在三角形中求二面角的平面角,从而求出所求的二面角． 试题解析：(1)如图,连接  ， 由  知，点 为 的中点，又∵  为圆 的直径，∴  ，由  知， ，∴  为等边三角形，从而 ．∵点  在圆 所在平面上的正投影为点 ，∴  平面 ，又 平面 ，∴  ， 由  得， 平面 ，又  平面 ，∴  ．（2）方法1:（综合法）如图,过点 作 ，垂足为 ，连接 ,  由（1）知 平面 ，又∵  平面 ，∴  ，又∵  ，∴  平面 ，又∵  平面 ，∴  ，∴  为二面角 的平面角． 由（Ⅰ）可知  ， ，∴  ，则
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