（2014?洛阳一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2AB．
（2014?洛阳一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2AB．（1）证明：PC⊥AB；（2）求二面...
（2014?洛阳一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2AB．（1）证明：PC⊥AB；（2）求二面角B-PC-D的余弦值．
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（1）证明：连结AC，设AB的中点为O．连结PO，CO，
∵PA=PB，O是AB的中点，∴PO⊥AB，
∴四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，∴CO⊥AB，
∴AB⊥平面POC，
∵PC?平面POC，∴AB⊥PC．
（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，
PO⊥AB，PO?平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD，
建立如图的空间直角坐标系O-xyz，
设AB=2，由（1）得PA=PB=4，PO=
，OC=
，
∴P（0，0，
），B（1，0，0），C（0，
，0），D（-2，
，0），
∴
＝(?1，
，0)，
＝(?2，0，0)，
∵PA=PB，O是AB的中点，∴PO⊥AB，
∴四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，∴CO⊥AB，
∴AB⊥平面POC，
∵PC?平面POC，∴AB⊥PC．
（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，
PO⊥AB，PO?平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD，
建立如图的空间直角坐标系O-xyz，
设AB=2，由（1）得PA=PB=4，PO=
| 15 |
| 3 |
∴P（0，0，
| 15 |
| 3 |
| 3 |
∴
| BC |
| 3 |
| CD |
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