Question

如图，在平面直角坐标系中，?OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点B的坐标为（4，2），OC边在x轴上．反比例函

如图，在平面直角坐标系中，?OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点B的坐标为（4，2），OC边在x轴上．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A，过点A的直线y=-12x+52与x轴交于点E．（1）直接写出点A的坐标与k的值．（2）连接BE，所得梯形OABE是等腰梯形吗？请说明理由．（3）请判断：?OABC的对称中心______（填“在”或“不在”）该反比例函数的图象上．

Answer 1

（1）∵四边形OABC是平行四边形，
∴点A的纵坐标=点B的纵坐标=2，
又∵一次函数解析式为：y=-

1

2

x+

5

2

，
∴2=-

1

2

x+

5

2

，
解得：x=1，即可得点A的坐标为（1，2）．
将点A的坐标代入反比例函数y=

k

x

，得2=

k

1

，
解得：k=2；

（2）过点A作AM⊥OE于点M，过点B作BN⊥OE于点N，
由题意得点E的坐标为（5，0），
故可得NE=1，OM=1，
∵OA=

OM2+AM2

，BE=

BN2+NE2

，NE=OM，AM=BN，
∴AO=BE，
∴梯形ABEO是等腰梯形；

（3）∵点B的坐标为（4，2），点O的坐标为（0，0），
∴平行四边形的对称中心的坐标为（2，1），
将（2，1）代入反比例函数解析式可得：1=

2

2

，左边等于右边．
故可得：平行四边形OABC的对称中心在该反比例函数的图象上．