Question

已知关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方

已知关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的一个根是0，求出它的另一个根及k的值．

Answer 1

（1）∵关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac=[2（k-1）]²-4（k²-1）＞0，
解得：k＜1；

（2）∵方程的一个根是0，
∴代入方程得：k²-1=0，
解得：k=±1，
∵k＜1，
∴k=-1，
∴原方程为：x²+2（-1-1）x=0，
解得：x₁=0，x₂=4．