Question

一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大

一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

设矩形的长为a，宽为b，且a+2b=40  …（4分）
面积S＝a?b＝

1

2

(a?2b) 根据基本不等式，
a?2b≤(

a+2b

2

)2＝(

40

2

)2＝400
∴S≤

1

2

?400=200．
当且仅当a=2b即a=20，b=10，S_max=200m²…（12分）