（2014?聊城一模）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起到△APM，使得平面
（2014?聊城一模）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起到△APM，使得平面APM⊥平面ABCM，点E在线段PB上，且P...
（2014?聊城一模）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起到△APM，使得平面APM⊥平面ABCM，点E在线段PB上，且PE=13PB．（Ⅰ）求证：AP⊥BM；（Ⅱ）求三棱锥ABEM的体积．
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（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=
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∴AB2=AM2+BM2，
∴BM⊥AM，
∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM
∴BM⊥平面ADM
∵AD?平面ADM
∴AD⊥BM；
（Ⅱ）解：取AM的中点N，连接PN，NB，则PN⊥平面ABM，且PN=
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在NB上取点F，使NF=
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∵PE=
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∴EF∥PN，
∴EF⊥平面ABM，EF=
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∵S△ABM=
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∴VA-BEM=VE-ABM=
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