定义在R上的函数f（x）满足对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）
定义在R上的函数f（x）满足对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）判...
定义在R上的函数f（x）满足对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）判断f（x）的单调性，并求当x∈[-3，3]时，f（x）的最大值及最小值；（3）解关于x的不等式12f（bx2）-f（x）＞12f（b2x）-f（b）．（b2≠2）
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（1）令x=y=0，则f（0）=2f（0），即有f（0）=0，
再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）=0．则f（-x）=-f（x）．
故f（x）为奇函数；
（2）任取x1＜x2，则x2-x1＞0．由已知得f（x2-x1）＜0，
则f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）=-f（x2-x1）＞0．
∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在R上是减函数．
由于f（1）=-2，则f（2）=2f（1）=-4，f（3）=f（1）+f（2）=-6，f（-3）=-f（3）=6．
由f（x）在R上是减函数，得到当x∈[-3，3]时，
f（x）的最大值为f（-3）=6，最小值为f（3）=-6；
（3）不等式
f（bx2）-f（x）＞
f（b2x）-f（b），即为f（bx2）-2f（x）＞f（b2x）-2f（b）．
即f（bx2）-f（2x）＞f（b2x）-f（2b），即有f（bx2-2x）＞f（b2x-2b），
由于f（x）在R上是减函数，则bx2-2x＜b2x-2b，即为bx2-（b2+2）x+2b＜0，
即有（bx-2）（x-b）＜0，
当b=0时，得解集为{x|x＞0}；
当b＞0时，即有（x-b）（x-
）＜0，①0＜b＜
时，
＞b，此时解集为{x|b＜x＜
}，
②当b＞
时，
＜b，此时解集为{x|
＜x＜b}，
当b＜0时，即有（x-b）（x-
）＞0，
①当-
＜b＜0时，
＜b，此时解集为{x|x＜
或x＞b}，
②当b＜-
时，
再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）=0．则f（-x）=-f（x）．
故f（x）为奇函数；
（2）任取x1＜x2，则x2-x1＞0．由已知得f（x2-x1）＜0，
则f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）=-f（x2-x1）＞0．
∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在R上是减函数．
由于f（1）=-2，则f（2）=2f（1）=-4，f（3）=f（1）+f（2）=-6，f（-3）=-f（3）=6．
由f（x）在R上是减函数，得到当x∈[-3，3]时，
f（x）的最大值为f（-3）=6，最小值为f（3）=-6；
（3）不等式
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即f（bx2）-f（2x）＞f（b2x）-f（2b），即有f（bx2-2x）＞f（b2x-2b），
由于f（x）在R上是减函数，则bx2-2x＜b2x-2b，即为bx2-（b2+2）x+2b＜0，
即有（bx-2）（x-b）＜0，
当b=0时，得解集为{x|x＞0}；
当b＞0时，即有（x-b）（x-
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②当b＞
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当b＜0时，即有（x-b）（x-
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①当-
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②当b＜-
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