Question

（2006?浙江）已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P

（2006?浙江）已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．

Answer 1

证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°．
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=

1

2

∠BEF，∠PFE=

1

2

∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE=

1

2

（∠BEF+∠DFE）=90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°．