Question

已知方程x2+（m+2）x+1=0无正根，求实数m取值范围

已知方程x2+（m+2）x+1=0无正根，求实数m取值范围．

Answer 1

当方程x²+（m+2）x+1=0无实根时，
即△=（m+2）²-4＜0，
解得-2＜m+2＜2，
∴-4＜m＜0，
当方程x²+（m+2）x+1=0有两个相等的负实根时，
即△=（m+2）²-4=0，
解得m=0或m=-4，
若m=0，则x=-1，
若m=-4，则x=1（不合乎题意，舍去），
所以此时m=0，
当方程x²+（m+2）x+1=0有两个不等的负实根时，

△＝(m+2)2?4＞0 ?(m+2)＜0

，
即

m＜?4或m＞0 m＞?2

，
解得m＞0，
综上，实数m取值范围为（-4，+∞），
故答案为（-4，+∞）．