已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（1）求函数f （x）的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数f
已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数f（x）在[?π4，π4]上的最值，并求出取得...
已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（1）求函数f （x）的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数f （x）在[?π4，π4]上的最值，并求出取得最值时自变量x的取值．
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（1）函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x
=2+sin2x+cos2x=2+
sin（2x+
），
故函数的周期为
=π．
令 2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得 kπ-
≤x≤kπ+
，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
（2）∵x∈[?
，
]，∴-
≤2x+
≤
，故当 2x+
=-
，
即x=-
时，函数f（x）=2+
sin（2x+
） 取得最小值为 2-
×
=2+sin2x+cos2x=2+
| 2 |
| π |
| 4 |
故函数的周期为
| 2π |
| 2 |
令 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
故函数的增区间为[kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
（2）∵x∈[?
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
即x=-
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
|
