数列{an}是等差数列且a2=4，a4=5，数列{bn}的前n项和为Sn，且2Sn=3bn-3（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}，{bn}
数列{an}是等差数列且a2=4，a4=5，数列{bn}的前n项和为Sn，且2Sn=3bn-3（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{anbn...
数列{an}是等差数列且a2=4，a4=5，数列{bn}的前n项和为Sn，且2Sn=3bn-3（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和为Tn．
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（Ⅰ）∵数列{an}是等差数列且a2=4，a4=5，
∴
，解得a1＝
，d=
，
∴an=
+（n-1）×
=
+3．
∵2Sn=3bn-3，①
∴2Sn-1=3bn-1-3，n≥2，②
①-②，得2bn=3bn-3bn-1，
∴
=3，
又2b1=3b1-3，解得b1=3，
∴{bn}是以3为首项，3为公比的等比数列，
∴bn=3n．
（Ⅱ）∵anbn=（
+3）?3n=
?3n，
∴Tn=
?3+
?32+…+
?3n，①
3Tn=
?32+
?33+…+
?3n+1，②
①-②，-2Tn=
?3+
（32+33+…+3n）-
?3n+1
=
+
∴
|
| 7 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴an=
| 7 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| n |
| 2 |
∵2Sn=3bn-3，①
∴2Sn-1=3bn-1-3，n≥2，②
①-②，得2bn=3bn-3bn-1，
∴
| bn |
| bn?1 |
又2b1=3b1-3，解得b1=3，
∴{bn}是以3为首项，3为公比的等比数列，
∴bn=3n．
（Ⅱ）∵anbn=（
| n |
| 2 |
| 6+n |
| 2 |
∴Tn=
| 7 |
| 2 |
| 8 |
| 2 |
| 6+n |
| 2 |
3Tn=
| 7 |
| 2 |
| 8 |
| 2 |
| 6+n |
| 2 |
①-②，-2Tn=
| 7 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 6+n |
| 2 |
=
| 21 |
| 2 |
