Question

已知复数z=（m2+3m-4）+（m2-2m-24）i，当实数m为何值时？（Ⅰ）z为实数；（Ⅱ）z为纯虚数；（Ⅲ）z=0

已知复数z=（m2+3m-4）+（m2-2m-24）i，当实数m为何值时？（Ⅰ）z为实数；（Ⅱ）z为纯虚数；（Ⅲ）z=0．

Answer 1

（Ⅰ）由实数的定义可得m²-2m-24=0，
分解因式可得（m+4）（m-6）=0，解得m=-4或m=6；
（Ⅱ）由纯虚数的定义可得m²+3m-4=0且m²-2m-24≠0，
由m²-2m-24≠0可得m≠-4且m≠6，由m²+3m-4=0可得m=1或m=-4；
综合可得m=1；
（Ⅲ）由z=0可得m²+3m-4=0且m²-2m-24=0．
由（Ⅱ）可知m=-4