Question

如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，D为⊙O上一点，E是BD的中点，连接AD、CE并延长相交于点F，且AF⊥CF．

如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，D为⊙O上一点，E是BD的中点，连接AD、CE并延长相交于点F，且AF⊥CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若EF=6，CE=10，求⊙O的直径的长．





Answer 1

解答：（1）证明：连接OE、OD；
∵E是

BD

的中点，
∴∠BOE=∠DOE=

1

2

∠BOD；
∵∠A=

1

2

∠BOD，
∴∠EOB=∠A；
∴OE∥AF；
∵AF⊥CF，
∴CF与⊙O相切；
（2）解：设半径为R，CB=x，则：

x+R R ＝ 10 6 (x+R)2＝R2+102

，
∴2R=15；
∴⊙O的直径的长为15．