Question

如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠

如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变．①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF=156°．则∠EOF是多少度？

Answer 1

（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOB+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB=45°；

（2）①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOB+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB．
即y=

1

2

x．
②∵∠AOB+∠EOF=156°．
则x+y=156°，
又∵y=

1

2

x．
联立解得y=52°．
即∠EOF是52度．