Question

2013年12月，我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据．该卫星在月球上

2013年12月，我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据．该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，万有引力常量为G，月球半径为R，则可推知月球密度的表达式是（　　）A．3t2θ4πGs3R3B．3s34θGt2R3C．4θπR3Gt23s3D．4πR3Gs33θt2

Answer 1

该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，
所以该卫星的线速度、角速度分别为v=

s

t

，ω＝

θ

t

又因为v=ωr，所以轨道半径为r＝

v

ω

=

s

θ

根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

＝m

v2

r

，得月球的质量为M=

v2r

G

=

s3

Gt2θ

月球的体积为V=

4

3

πR3
所以月球的密度ρ＝

M

V

=

s3 Gt2θ

4 3 πR3

＝

3s3

4θGt2R3

，故B正确、ACD错误．
故选：B．