Question

函数的导数问题！！！

如图，解析A.C选项函数的求导为何从F(0)的结果推条件，不是应该从F(0)在X=0出连续和极限等于A推出F(0)=0，倒着推也行？ 在线等

Answer 1

新年好！Happy Chinese New Year !
1、A、C 其实是一道题，分成两次提问，就变成了两道题；
2、由于分母趋向于0，如果分子不趋向于0，整个分式的极限就是正负无穷大，
也就是极限不存在；
3、由于极限存在，所以分子必须也趋向于0，构成无穷小/无穷小型不定式；
4、构成了不定式之后，运用罗毕达求导法则，分母的导数是1，分子的导数
如果是正负无穷大，就又回到了极限不存在的结论。由于极限是存在的，
所以分子的导数也就必然存在。
这种方法是从必然性去分析，得到的结论。虽然说得过去，但仍然有点牵强附会。
1、如果f(x)本身就是0，并不影响极限存在，前面的这一串说辞就显得非常矫情；
2、如果f(x)=|x|，在x=0是不存在导数的，是不可导的，但是极限存在。
所以，
A、楼主的质疑是难能可贵的；
B、这道题本身也反映了我们的微积分教学中很多穿凿附会的解释。
而事实上，我们的微积分教学中充满歪解、硬拗、胡扯、、、。

加油吧！
要矫正现在的乱七八糟教学，唯下一代是希望！
老一代在国际上，在数学理论上，是没有发言权的，远远自乐于三流开外！
要洗刷这种奇耻大辱，只有靠下一代！