Question

狄利克雷函数怎么证明是周期函数

Answer 1

狄利克雷函数D(x)={1,当x为有理数；0,当x为无理数.}
对任何正有理数T,X+T与X同为有理数或无理数,
故,D（X+T）=D（X）
所以,狄利克雷函数是一个以任何正有理数为周期的周期函数.（这个函数的周期性也告诉了我们这样一个事实：周期函数不一定具有最小正周期.因为没有最小的正有理数.）

Answer 2

狄利克雷函数D(x)={1,当x为有理数；0,当x为无理数.}
对任何正有理数T,X+T与X同为有理数或无理数,
故,D（X+T）=D（X）
所以,狄利克雷函数是一个以任何正有理数为周期的周期函数.
周期函数不一定具有最小正周期.因为没有最小的正有理数.）

Answer 3

狄利克雷函数D(x)={1,当x为有理数；0,当x为无理数.}
对任何正有理数T,X+T与X同为有理数或无理数,
故,D（X+T）=D（X）
所以,狄利克雷函数是一个以任何正有理数为周期的周期函数.（这个函数的周期性也告诉了我们这样一个事实：周期函数不一定具有最小正周期.因为没有最小的正有理数.）