Question

初二上数学难题

如果一条直线经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），那么直线经过（ ）
A.第二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、三、四象限
（请鸿儒们别想歪了，现在正在学一次函数，不要只给个答案，要过程）

Answer 1

解：由于A(a,b),B(b,a)是不同的点，故a≠b.
设过A、B的直线L为Y=kx+m,则：
b=ak+m(1)
a=bk+m(2)
解之得：k=-1,m=a+b.
故直线L为：y=-x+a+b.
又直线L过点C(a-b,b-a),则：b-a=-(a-b)+a+b.a+b=0.
所以直线L为：y=-x.
即直线过第二、四象限。

Answer 2

D

a-b，b-a

一定有一个正，一个负，那么，显然就是二、四了。

因为是：不同的三点，所以，ab中不可能全是零：即不可能通过原点。

A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），
经过以上知：显然不能是第一象限，因为那样，横纵就全是正的了，知道是D

其实，用两点式，AB写出方程，然后把C代入，一正一负，或假设ab中有一个为零，看ABC三点，也很容易判断。

方法很多。