Question

已知：如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G． 求证：GF=GC．（用另一种方法）

证明：如图，取BE的中点H，连接FH、CH．∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH∥AB且FH=AB，又∵点E是DC的中点，∴EC=DC，又∵AB∥DC，∴FH∥EC．∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF=GC．
这种方法我知道，请用另一种方法，好像是取AB中点H，连接DH的做法。麻烦过程写详细一点。

Answer 1

证明：

连接DF并延长，交AB于H。

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC=AB，DC//AB，

∴∠DEF=∠HAF，∠EDF=∠AHF，

∵F是AE的中点，

∴EF=AF，

∴△DEF≌△HAF（AAS），

∴DE=AH，

∵E是CD的中点，

∴DE=1/2CD=1/2AB，

∴AH=1/2AB，

∴BH=1/2AB=DE，

∵BH//DE，

∴四边形DEBH是平行四边形，

∴DH//EB，

∴GF/GC=ED/EC=1/1，

∴GF=GC。