Question

如图，在三角形ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证:AD平分∠BAC

Answer 1

因为bd=dc，
所以角dbc=角dcb，
因为角1=角2，
所以角1+角dbc=角2+角dcb，
即角abc=角acb
所以ab=ac
因为ab=ac
角1=角2
bd=cd
所以三角形abd全等于三角形acd
所以角bad=角cad
即ad平分角bac

Answer 2

追问

谢谢

Answer 3

∵BD=CD
∴△BDC是等腰三角形
∴∠DBC=∠DCB
∵∠1=∠2
∴∠1+∠DBC=∠2+∠DCB
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
∴AB=AC
在△ABD和△ACD中
∠1=∠2
BD=CD,AB=AC
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠DAC
∴AD平分角BAC

Answer 4

因为BD=DC
所以∠DBC=∠DCB

又因为∠1=∠2
所以∠ABC=∠ACB（∠DBC+∠1=∠2+∠DCB）
AB=BC
三角形ABD全等于三角形ACD,三边对应相等
那么AD平分∠BAC

Answer 5

解：在三角形ABC中
∵ BD=DC ∴ D是AB边上的中点，
又∵∠1=∠2 ∴∠A=∠B
三角形ABC是等腰三角形
∴ AD平分∠BAC。