Question

如图，BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的角平分线。

（1）EF与FC能垂直吗？说明理由 （2）若∠B：∠D：∠F=2：x：3，求x的值 图： http://zhidao.baidu.com/question/244240029.html#

Answer 1

解：如图 （1） ∵ CF平分∠BCD，EF平分∠BED ∴∠1 = ∠2，∠3 =∠4 ∵在△DME和△FMC中，有一对对顶角，即∠DME=∠FMC ∴∠D +∠1 = ∠F +∠3 又∵ 在△BNC和△FNE中，有一对对顶角，即∠BNC=∠FNE ∴∠B +∠4 = ∠F +∠2 ∴∠D +∠1 +∠B +∠4 = ∠F +∠2+ ∠F +∠3 【以上 2式 相加】 ∴∠D +∠B = 2∠F （2） ∵ DE‖BC ∴∠B =∠BED = 2∠2 在△ABC中，∠B + 2∠4 + ∠BAC =180° 即 2∠2+ 2∠4 + ∠BAC =180° ∴∠2 + ∠4 =180° -80° =100° 又∵ ∠B +∠4 = ∠F +∠2 ∴∠F = ∠2 +∠4 =100°