Question

这道题怎么解呢，要过程，谢谢。

Answer 1

已知y²+xy=lny,求dy/dx.
解一：用隐函数求导公式求解（推荐）
设F(x,y)=y²+xy-lny=0,则：
dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-y/[2y+x-(1/y)]=-y²/(2y²+xy-1)=y²/(1-xy-2y²);
解二：直接将原方程的两边对x求导。这时要注意：lny是y的函数，而y是x的函数；
因此将lny对x取导数时，要将lny看作复合函数，即d(lny)/dx=[d(lny)/dy](dy/dx)=(1/y)y'=y'/y.
同样，y²是y的函数，而y又是x函数，因此d(y²)/dx=[dy²/dy](dy/dx)=2yy'.
原式两边对x取导数得：
2yy'+y+xy'=y'/y
2y²y'+y²+xyy'-y'=0
(1-xy-2y²)y'=y²
∴y'=y²/(1-xy-2y²)
故应选D。
【可第二种解法比第一种解法啰嗦一些】

追问

问你下如果光是dx是不是表示求x的原函数？

我见积分后面就跟一个dx

追答

dx表示x的微分，不是原函数；
∫dx=∫1dx=x才是原函数。表示1的原函数是x；因为x'=1.

Answer 2

追问

这是在哪儿搜的答案

追答

这是我用公式编辑器一个一个字母打出来的啊，大家以为我排版这么好是截图的，其实你们不知道我背后的艰辛。你看看我的答题记录，基本都是这个样子

追问

问你下如果光是dx是不是表示求x的原函数？

我见积分后面就跟一个dx

追答

Answer 3