Question

高三理数22题，几何证明选讲

Answer 1

证明1连接EF,DF
因为PA是圆O的切线
故∠BAP=∠C
又由∠P=∠P
故ΔACP与ΔBAP相似
故∠CAP=∠ABP
又由∠APE=∠CPE
故ΔDBP与ΔEAP相似
故∠AED=∠BDP
又由∠BDP=∠ADE
故∠AED=∠ADE
又由BC是直径
故∠CAB=90°
故ΔADE是等腰直角三角形
又由H是DE的中点
故HE=HA=HD且AH⊥DE
又由∠APE=∠CPE
知ΔAHP与ΔFHP全等
故HA=HF
故HE=HA=HD=HF
故A,E,D,F四点共圆
2由(1)ΔAHP与ΔFHP全等
故PA=PF
又由PBC是圆的割线
故PA^2=PB*PC
故PF^2=PB*PC

Answer 2

证明1连接EF,DF
因为PA是圆O的切线
故∠BAP=∠C
又由∠P=∠P
故ΔACP与ΔBAP相似
故∠CAP=∠ABP
又由∠APE=∠CPE
故ΔDBP与ΔEAP相似
故∠AED=∠BDP
又由∠BDP=∠ADE
故∠AED=∠ADE
又由BC是直径
故∠CAB=90°
故ΔADE是等腰直角三角形
又由H是DE的中点
故HE=HA=HD且AH⊥DE
又由∠APE=∠CPE
知ΔAHP与ΔFHP全等
故HA=HF
故HE=HA=HD=HF
故A,E,D,F四点共圆
2由(1)ΔAHP与ΔFHP全等
故PA=PF
又由PBC是圆的割线
故PA^2=PB*PC
故PF^2=PB*PC

Answer 3

证明1连接EF,DF
因为PA是圆O的切线
故∠BAP=∠C
又由∠P=∠P
故ΔACP与ΔBAP相似
故∠CAP=∠ABP
又由∠APE=∠CPE
故ΔDBP与ΔEAP相似
故∠AED=∠BDP
又由∠BDP=∠ADE
故∠AED=∠ADE
又由BC是直径
故∠CAB=90°
故ΔADE是等腰直角三角形
又由H是DE的中点
故HE=HA=HD且AH⊥DE
又由∠APE=∠CPE
知ΔAHP与ΔFHP全等
故HA=HF
故HE=HA=HD=HF
故A,E,D,F四点共圆
2由(1)ΔAHP与ΔFHP全等
故PA=PF
又由PBC是圆的割线
故PA^2=PB*PC
故PF^2=PB*PC

同意这套解法