Question

已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根． （1）求{an}的通项公式

已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{an/2的n次方}的前n项和．

Answer 1

因为a2和a4是方程的两个根，故a2=2，a4=3，从而公差为0.5，通项公式是an=1+0.5n

Answer 2

(1)an=(n+2)/2
(2)Sn=2-(n+4)/2^(n+1)

追答

追问

第二问不太明白，能不能写得再清楚明了一些

追答

第二问是等差与等比对应项乘积，所求和时须用错位相减法。即在Sn两边同时乘以等比数列的公比，即1/2，然后两式进行错位相减，凑得等比数列，再用等比数列的求和公式进行求解。注意错位相减时，第一项与最后一项（有时第一项可以并入中间的等比数列中，有时不可以，但拆开成两个数就可以了）还要注意所凑等比数列的项数呀。

追问

谢谢

Answer 3

解：（1）方程x2-5x+6=0的根为2，3．又{an}是递增的等差数列，
故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=
1
2
，
故an=2+（n-2）×
1
2
=
1
2
n+1，
（2）设数列{
an
2n
}的前n项和为Sn，
Sn=
a1
21
+
a2
22
+
a3
23
+…+
an-1
2n-1
+
an
2n
，①
1
2
Sn=
a1
22
+
a2
23
+
a3
24
+…+
an-1
2n
+
an
2n+1
，②
①-②得
1
2
Sn=
a1
2
+d(
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
)-
an
2n+1
=
3
2
2
+
1
2
×
1
4
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
an
2n+1
，
解得Sn=
3
2
+
1
2
(1-
1
2n-1
)-
n+2
2n+2
=2-
n+4
2n+1
．