Question

高考数学：若实数xy满足条件0≤x+y≤4,(3x-y)(x-3y)≤0,则z=x+2y的最大值____

若实数xy满足条件:0≤x+y≤4,
(3x-y)(x-3y)≤0,
则z=x+2y的最大值______.

Answer 1

为7，本题考察线性规划图解法的知识。计算过程如下：
由(3x-y)(x-3y)≤0推得：x/3≤y≤3x（即3x-y≥0，x-3y≤0，位于第一象限）或3x≤y≤x/3(即3x-y≤0，x-3y≥0，位于第三象限)。在二维坐标系中做出直线x+y=4、直线x+y=0、直线3x-y=0、直线x-3y=0所围成的三角形可行区域在第一象限。做出z=x+2y的一条等值线0=x+2y。可见0=x+2y平移到直线x+y=4和直线3x-y=0的交点（1，3）时，z取得最大值max z=1+2×3=7.另外，3x-y≤0，x-3y≥0都成立的区域在第三象限，但0≤x+y≤4决定点（x，y）不可能落在第三象限，故可排除3x-y≤0且x-3y≥0成立的情况。

Answer 2

X=1 Y=3时Z最大值等于7