已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)的解析式

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巨蟹windy2014bee53c8
2021-07-10 · TA获得超过4928个赞
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因为f(x)是一次函数,则可以用一次函数的通用式来表示有:
f(x) = ax + b。其中a和b都是常数。
则: f[f(x)] = a[f(x)] + b =a(ax + b) + b
=(a^2)x + ab + b =4x + 3
所以有:a^2 = 4 ; ab + b = 3;
得 a = 2 ; b = 1
所以 f(x) = 2x + 1
福缘善庆2045
2021-07-11 · TA获得超过1621个赞
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设f(x)=ax+b
f[f(x)]
=f(ax+b)
=a(ax+b)+b
=a^2x+ab+ b
=4x+3
a^2=4 ab+b=3
当a=2. b=1
当a=-2. b=-3
f(x)=2x+1
或f(x)=-2x-3
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