Question

设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9

(1)求{an}的通项公式
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值
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Answer 1

在等差数列{an}中，
（1）a3=5，a10= -9，
∴公差d=(a10-a3)/7= -2，
通项公式an=a3+(n-3)d
=5-2(n-3)
= -2n+11，n∈N*.

（2）由（1）可知，在等差数列{an}中，
首项a1=9，公差d= -2，
∴前n项和Sn=na1+n(n-1)d/2
= -n²+10n，n∈N*.

令an≥0，a(n+1) ≤0，n∈N*，
得n=5，
∴当Sn取最大值时，序号n=5.